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Ejemplos de Ecuaciones Cuadráticas Resueltas: Aprendiendo con Ejercicios

Descubre de manera clara y concisa cómo resolver ecuaciones cuadráticas paso a paso con ejemplos prácticos y sencillos. En este artículo, te adentrarás en el fascinante mundo de las matemáticas, explorando ejemplos detallados que te ayudarán a comprender y dominar este importante tema. Desde la identificación de coeficientes hasta la aplicación de la fórmula general, cada paso estará explicado meticulosamente para que puedas aplicarlo en tus propios ejercicios. ¡Sumérgete en el apasionante universo de las ecuaciones cuadráticas resueltas!

Ejemplos resueltos de ecuaciones cuadráticas: ¡Aprende paso a paso!

Las ecuaciones cuadráticas son expresiones matemáticas de la forma ax^2 + bx + c = 0, donde a, b y c son coeficientes y x es la incógnita. Resolver una ecuación cuadrática implica encontrar el valor o valores de x que la hacen verdadera. A continuación, se presentarán ejemplos resueltos paso a paso para comprender mejor este proceso:

Ejemplo 1:
Dada la ecuación cuadrática 2x^2 – 5x + 3 = 0, se busca encontrar las soluciones. Primeramente, identificamos los coeficientes: a = 2, b = -5 y c = 3.
1. Calculamos el discriminante D = b^2 – 4ac:
D = (-5)^2 – 4 * 2 * 3 = 25 – 24 = 1
2. Como D > 0, la ecuación tiene dos soluciones reales y distintas.
3. Aplicamos la fórmula general de resolución de ecuaciones cuadráticas: x = (-b ± √D) / 2a.
– Para la primera solución: x = (5 + √1) / 4 = 6 / 4 = 1.5
– Para la segunda solución: x = (5 – √1) / 4 = 4 / 4 = 1

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación 2x^2 – 5x + 3 = 0 son x = 1.5 y x = 1.

Ejemplo 2:
Ahora, consideremos la ecuación cuadrática x^2 + 6x + 9 = 0. Identificamos a = 1, b = 6 y c = 9.
1. Calculamos el discriminante D = b^2 – 4ac:
D = 6^2 – 4 * 1 * 9 = 36 – 36 = 0
2. D = 0 indica que la ecuación tiene una única solución real.
3. Aplicamos la fórmula general: x = (-b ± √D) / 2a.
– La solución única es x = -6 / 2 = -3

Por lo tanto, la solución de la ecuación x^2 + 6x + 9 = 0 es x = -3.

Estos ejemplos muestran cómo resolver ecuaciones cuadráticas paso a paso, desde la identificación de los coeficientes hasta la aplicación de la fórmula general. Es fundamental comprender el proceso para abordar con éxito problemas similares en el ámbito académico y científico.

    • Identificar los coeficientes de la ecuación.
    • Calcular el discriminante para determinar la naturaleza de las soluciones.
    • Aplicar la fórmula general para obtener los valores de x.

Ecuaciones cuadráticas completas

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Ejemplo 1: Resolución de una ecuación cuadrática mediante factorización

Planteamiento del problema

Supongamos que tenemos la ecuación cuadrática x^2 – 5x + 6 = 0 y queremos resolverla. El primer paso es identificar los coeficientes de la ecuación, en este caso, a = 1, b = -5 y c = 6.

Resolución paso a paso

Para resolver esta ecuación mediante factorización, buscamos dos números que sumados nos den -5 (el coeficiente de x) y multiplicados nos den 6 (el término independiente). Estos números son -2 y -3. Por lo tanto, podemos expresar la ecuación como (x – 2)(x – 3) = 0.

Obtención de las soluciones

Al igualar cada factor a cero, obtenemos x – 2 = 0 y x – 3 = 0. Resolviendo estas ecuaciones, encontramos que las soluciones son x = 2 y x = 3. Por lo tanto, la ecuación cuadrática se resuelve con éxito mediante factorización.

Ejemplo 2: Resolución de una ecuación cuadrática utilizando la fórmula general

Planteamiento del problema

Consideremos ahora la ecuación cuadrática 3x^2 + 4x – 4 = 0 que deseamos resolver utilizando la fórmula general. En este caso, los coeficientes son a = 3, b = 4 y c = -4.

Resolución paso a paso

Aplicando la fórmula general x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a, sustituimos los valores de los coeficientes en la ecuación para obtener las soluciones. Así, obtenemos que x = (-4 ± √(4^2 – 4*3*(-4))) / 2*3.

Obtención de las soluciones

Realizando las operaciones correspondientes, llegamos a que las soluciones de la ecuación son x = 1 y x = -4/3. Mediante la fórmula general, logramos resolver la ecuación cuadrática de manera precisa y eficaz.

Preguntas Frecuentes

¿Cómo se resuelven ecuaciones cuadráticas utilizando el método de factorización?

Para resolver ecuaciones cuadráticas utilizando el método de factorización, se igualan la ecuación a cero, se factoriza el trinomio cuadrado perfecto y se igualan los factores a cero para encontrar las soluciones.

¿Cuál es la importancia de encontrar las raíces de una ecuación cuadrática en la resolución de problemas matemáticos?

Las raíces de una ecuación cuadrática son fundamentales en la resolución de problemas matemáticos porque permiten encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dicha ecuación, lo que facilita la solución de situaciones prácticas y teóricas en diversos campos como la física, la economía y la ingeniería.

¿Qué papel juegan los coeficientes de una ecuación cuadrática en la determinación de sus soluciones?

Los coeficientes determinan los valores de las raíces de la ecuación cuadrática.

¿Cuál es la relación entre las soluciones de una ecuación cuadrática y su representación gráfica en un plano cartesiano?

Las soluciones de una ecuación cuadrática se corresponden con las intersecciones de su gráfica en un plano cartesiano.

En conclusión, las ecuaciones cuadráticas son fundamentales en matemáticas y su resolución puede ser una herramienta poderosa para resolver problemas complejos. Con estos ejemplos resueltos, esperamos haber clarificado su aplicación en la vida cotidiana. ¡Comparte este artículo y sigue explorando el fascinante mundo de las matemáticas!

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Autor: Editorial Argentina de Ejemplos
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